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第三节 随机单位组设计资料的方差分析

  随机单位组设计资料和t检验中的成对资料相类似,不同之处是成对资料只二个组,而随机单位组设计有三个或更多的组,因而要比较的均数多于两个,它是比完全随机设计更精细的一种设计方法。这样设计的资料作方差分析的检验效能较高,因为在此种设计的方差分析表中多了一个分析内容──单位组间的变异,致使误差均方有一定程度的缩小。下面用例子说明分析过程。

  例8.3 以缺乏核黄素的饲料喂大白鼠,一周后测尿中氨基氮的三天排出量,并与限食量组和不限食量组对比,结果见表8.8,试比较三组均数间有无显著差别。

表8.8 三组白鼠在进食一周后尿中氨基氮的三天排出量(mg)

单位组号 核黄素缺乏组 限食量组 不限食量组 小计 x
1 5.98 3.32 8.16 17.46 5.820
2 3.63 3.39 5.57 12.59 4.197
3 2.40 2.66 5.25 10.31 3.437
4 4.68 3.33 7.32 15.33 5.110
5 3.81 2.73 6.76 13.30 4.433
6 7.03 5.13 5.13 17.29 5.763
7 4.71 3.36 5.07 13.14 4.380
8 4.69 4.29 4.62 13.60 4.533
9 3.91 3.18 9.26 16.35 5.450
10 6.51 8.45 11.46 26.42 8.807
11 8.67 7.12 9.91 25.70 8.567
12 3.40 2.55 4.00 9.95 3.317
∑X 59.42 49.51 82.51 191.44 -
x 4.952(2) 4.126(3) 6.876(3) 5.318 --
∑X2  329.1142 242.8543 629.1065 1201.0748 -

  离均差平方和:

  总计: 1201.0748-(191.44)2/36×183。0394

  饲料组间 

  

  单位组间

   误差   183.0394-47.7877-102.9479=32.3038

  注:以上分母12与3等为组内动物数。

表8.9 方差分析表

方差来源 自由度 离均差平方和 均 方 F F0.01(v1,v2)
总计 35 183.0394      
饲料组间 2 47.7877 23.8939 16.27 5.72
单位组间 11 102.9479 9.3589 6.37 3.18
误差 22 32.3038 1.4684    

  表8.8是按饲料和单位组两个方面分组的资料,设计这种实验时,先将条件基本相同的实验对象组成单位组,然后将一个单位组内的实验对象随机分配到各处理组(饲料组)中去,每组一个。如本例先挑选同窝、同性别、体重基本相等的大白鼠三头,组成一个单位组,共组成12个单位组,然后将每一单位组的三头白鼠随机分配到三个饲料组中去,这样,每个处理组的重复数就是单位组数。表8.8与表8.1资料不同的地方是,表8.1在同一批内的各数值,位置可任意调动,不影响分析的结果,而表8.8内,需移动数据时必须把该横行(第i个单位组)的所有数值同时移动,才使分析结果不受影响。

  表8.9中各个离均差平方和的数字来自表8.8下方。如果是完全随机设计资料的方差分析,分析表中并无单位组间这一横行的数字,其自由度与离均差平方和被分别包含在原组内(误差)项中,就本例而言那么组内均方将为(102.9479+32.3038)/(11+22)=4.0985,比现在从分析表中看到的误差均方1.4684要大得多,也即求F值时分母要大得多。分母大,求出的F就小,那么在有的资料里就有可能使求得的F值不显著而改变结论,由此可见把“单位组间”均方从“组内”均方中分离出来的必要性。但假如在按两个标志分组的资料里,“单位组间”无显著相差,那么这部分均方不分离出来而仅有“组内”均方也可,而若没有这一部分,表8.9就会和表8.2的项目一样了。本资料不论“饲料组间”、“单位组间”所求F值均大于F0.01(1,2),故不同饲料组均数间在α=0.01水准处相差显著,各单位组平均数间也在α=0.01水准处相差显著。

  由于三个饲料组均数间相差显著,我们用最小显著差数法进一步作了均数间的两两比较,见表8.10,计算最小显著差数时用公式(8.8)、(8.9),得:

表8.10 均数间两两比较

A与B

  (秩次)

∣XA-XB 界 值 P值
D0.05 D0.01
3与2 0.826 1.026 1.395 >0.05
3与1 2.750 1.026 1.395 <0.01
2与1 1.924 1.026 1,395 <0.01

  秩次见表8.8内X一行括号内数字。

  结论为不限食量组氨基氮三天排出量最高,至于核黄素缺乏组与限食量组之间,则尚未看出有显著差别。

  再看表8.8右侧12个单位组的均数,经F检验已知相差显著,初步看第10、11号两个单位组的均数(分别为8.807和8.567)比较高,其余的均在3与6之间差别不大。若作两两比较将要比较次(12中取2的组合数),为免去许多麻烦,先取10号

  与11号比,若无显著相差可作为一类,再取11号均数与其最接近的第1号单位组均数相比,若相差显著,11号均数就不必再与相差更大些的其它均数比下去了,现将这三者相比如下。

  第10与第11号,均数之差为8.807-8.567=0.240,小于2.052,P>0.05

  第11号与第1号 均数之差为8.567-5.820=2.747,大于2.052,P<0.05。结果10号与11号单位组均数间无显著相差,而这两组与其余10组均相差显著,因为1号与11号相差2.747已差别显著,其余各组与10、11号差得更多,大概不会相差不显著的。可见,第10、11号两个单位组的动物尿中氨基氮较高。以上分析虽较简略,一般已可说明问题,因本资料的主要分析目的在于饲料组间的比较而并非单位组间。又假如表8.9的方差分析结果,F小于临界值,说明均数间相差不显著,就不必考虑作均数间两两比较。