第三章　相对数与X²检验

　　调查或实验搜集来的原始资料,经过汇总之后得到的小计或总计数值称为绝对数(即总量指标)。如发病人次数、医院收容人数、治愈人数等。总量指标反映一定条件下某种事物的规模或水平,是计划或总结工作的依据,同时,又是计算相对数与平均数的基础,但是绝对数往往不便于比较,因此在实际工作中还必须计算相对数与平均数。

第一节　相对数

　　一、相对数及其意义

　　相对数是两个有关的绝对数之比,通常用百分比、千分比或万分比等表示,是医学研究中最常用的统计指标之一。

　　计算相对数的意义是把基数化做相等,便于相互比较。如：每千人中的发病数,每百名某病患者的死亡人数等。

　　例如：某时期内,甲部队患感冒者17人,乙部队10人,我们不能因为17人多于10人,而得出甲部队感冒发病率高的结论,如果甲部队有534人,乙部队为313人,那么甲乙部队感冒率分别为：

　　甲部队：17/534×1000‰=31.8‰

　　乙部队：10/313×1000‰=31.9‰

　　根据这两个感冒发病率可以看出,两个部队感冒的发病强度是一样的,即每千人中发病32人。

　　二、几种常用的相对数

　　（一）强度相对数（率）表示在一定范围内,某现象的发生数与可能发生某现象的总数之比,说明某现象出现的强度或频度（即频繁的程度）。计算公式为：

　　强度相对数=某现象的发生数/可能发生某现象的总数×100℅（或1000‰）（3.1)

　　例如：某部队某年发生菌痢136人次,该部队同年平均人数为14,080人。求该部队的痢疾发病率。

　　痢疾发病率=136/14080×10000‰=9.66‰

　　即平均每千人中有9.7人发病。

　　在医学上常用的强度相对数有患病率、发病率、感染率、病死率、死亡率及人口自然增长率等。计算公式如下：

　　某病患病率=某病患病人数/调查人数×100%

　　某病发病率=某期间内某病新病例数/同期间内平均人口数×100%

　　某病感染率=带有某种病原体人数/检查人数×100%

　　某病病死率=死于某病人数/某病患病人数×1000‰

　　某病死亡率=某年某地某病死亡人数/同年该地平均人口数×100%

　　出生率=某地某年活产数/该地同年年平均人口数×1000‰

　　死亡率=某地某年死亡率/该地同年年平均人口数×1000‰

　　自然增长率=某地某年活产数-死亡数/该地同年年平均人口数×1000‰=出生率-死亡率

　　表示每年每1000人口增加的人数。

　　（二）结构相对数（比）表示某部分在全部分中所占比重,以100作为基数,计算公式为：

　　 结构相对数=某一构成部分的例数/各构成部分例数之和×100（3.2）

　　全体内各组结构相对数的总和应为100%。

　　例如：某年某地区各种疟疾发病例数为：恶性疟68名,间日疟12名,三日疟17名。则三种疟疾分别占疟疾患者总数的百分比为：

　　恶性疟=68/（68+12+17）×100%=70.1%

　　间日疟=12/（68+12+17）×100%=12.4%

　　三日疟=17/（68+12+17）=17.5%

　　各部分百分比之和为100%,即70.1%+12.4%+17.5%=100%

　　（三）比较相对数（比）是两个有关指标之比。通常以某种现象的数量为1或100作基数,看另一种现象的数量是多少。计算公式为：

　　比较相对数=甲现象的数量/乙现象的数量（3.3）

　　例如,某地自1972年至1976年间,肝癌发病数中男性2,209,女性735人,则男性为女性的3.005倍即

　　男/女=2209/735=3.005

　　也可写成：男:女=2209:735=3.005:1

　　又如：动态相对数也是比较相对数,表示同一现象在不同时间上的对比,如表3.1为某医院收治病人总数的变化。

表3.1　某医院收治病人总数的变化

　　第③栏是以各计算期与基期1979年数值的对比来说明发展速度的,如：

　　1981年的发展速度=7991/6579×100%=121.46%

　　1982年的发展速度=6083/6579×100%=92.46%

　　这里基期是固定的,叫定基式。

　　第④栏是以各计算期与上一年的对比来说明发展速度的,如：

　　1981年对1980年的发展速度=7991/7914×100%=100.97%

　　1984对1983年的发展速度=10741/8702×100%=123/43%

　　这里基期不固定,而是依次将相邻两个时期的数量相比,叫环比式。发展速度大于100%表示这一年的数量比基期大。小于100%这一年数量比基期小。

　　发展速度减去100即为增长速度。值得注意的是该医院1982年的定基式与环比式增长速度都为负值（即92.46%-100%=-7.54%,76.12%-100%=-23.88%）。这是因为受当年医院搬迁的影响,未能全面开诊,所以该年收治的病人数减少了。

　　三、率的标准化

　　在工作中,比较几个强度相对数（率）时,应注意它们的内部构成是否有差异,当几个率的内部构成不同时,就要先进行率的标准化,而后再作比较,否则容易导致错误的结论。如表3.2为甲乙两医院的治愈率比较。

表3.2　甲、乙两医院的治愈率

　　从上表可看出,各科分别比较时,甲医院各科治愈率高于乙医院,但合计比较时,甲医院的治愈率却低于乙医院。出现矛盾的原因是由于两个医院各科出院病人数的构成不同。外科病人的治愈率一般较内科高,甲医院外科病人少,内科病人较乙医院多。因此,虽然甲医院各科的治愈率都较乙医院为高,但全院的治愈率反而低。可见,不分析各科病人数的分配比例,单凭全院治愈率来评价医院的工作质量,容易导致错误的结论。

　　解决这个矛盾的方法是进行率的标准化（简称标化）。进行标化时,首先要选定一个“标准构成”,如标准人口构成。一般选数量较大的,有代表性的、稳定的作标准构成。在实际工作中,对出生、死亡、发病率等进行标化时,选用标准人口构成。有时也用两个或几个比较组的合计数作标准构成。

　　以表3.2资料为例,进行治愈率的标化时,可采用下列步骤：

表3.3　甲、乙两医院的治愈率（标化后）

　　（一）选定标准构成选用各科甲、乙两医院出院人数的合计数作标准构成。见表3.3病人数栏。　

　　（二）推算应治愈人数　将各科的治愈率与标准构成的人数相乘得治愈人数,如：

　　甲医院内科应治愈人数=2000×65.0%=1300人

　　乙医院内科应治愈人数=2000×63.0%=1260人

　　余类推,见表3.3治愈人数栏。

　　（三）求标准化治愈率　将甲、乙两医院各科推算的治愈人数分别相加,再除以标准构成的合计数。如：

　　甲医院标准化治愈率=4130/5000×100%=82.6%

　　乙医院标准化治愈率=4000/5000×100%=80.0%

　　经标化后再比较,则甲院的治愈率高于乙院,与各科分别比较的结果相一致。

　　注意：标化的率只能用于相互比较和分析,不能用来代替实际的率。

　　四、运用相对数的注意事项

　　（一）根据要说明的问题,选用合适的相对数　在相对数中,最易混淆的是强度相对数与结构相对数,实际应用中必须分清,否则容易导致错误的结论。如表3.4第（4）栏为龋患人数中各类口腔卫生人数的百分比,这是结构相对数,表示龋齿患者中口腔卫生的分布情况。从中可看到,龋患人数中口腔卫生中等者最多。但这些结构相对数并不说明各类口腔卫生状况的人患龋齿的严重程度。要想了解各类口腔卫生状况的人群中患龋齿的严重程度,就要求出各类口腔卫生状况人群的龋齿率。从表3.4第（5）栏可看到，口腔卫生不好者龋患率最高（49.0%），中等者居第二位（26.7%），良好者的龋患率最低（11.1%）。（已作过假设检验）。由此可见，强度相对数与结构相对数是两种性质不同的相对数，在实际应用中时，必须选择恰当。

表3.4　各类口腔卫生状况者的龋患情况

　　(二)分母必须选择恰当　例如：调查某部队人员的蛔虫感染情况时，收集的资料有部队人数、被检查人数、阳性人数。计算蛔虫阳性率时，应以被检查人数为分母，不应以部队人数为分母。此例所说的恰当，是指分母中每一个体都有可能进入分子。

　　（三）分母必须够大　习惯上，分母大于100时，所得相对数代表性最强，分母略小于100时，相对数仍有一定意义。如果分母太小，如20例甚至3例5例，则求得的相对数就不太可靠。在实际工作中，遇到这种情况时，还是用绝对数表达较为妥当。如：某病住院患者四人中死亡一人等。

　　（四）用相对数进行比较时，就注意是否具备可比性　例如：某部队对老战士计算三年累计的痢疾发病率，而对新战士只计算本年度痢疾发病率，结果得出“新战士的痢疾发病率低于老战士”的结论，这显然是不正确的。因为计算的时期，不具备可比性，如果都计算本年度的发病率就可以比较了。

　　（五）应用相对数时，要考虑它所代表的绝对数　例如：某营某年的肝炎发病率高达5‰，其影响可能不太大，但如果全师的肝炎发病率为5‰，则影响就严重了。因为一个营的5‰，所代表的绝对数较少，而一个师的5‰所代表的绝对数就大得多了。